126 – LA MISURA SETTENARIA E IL CUBITO REALE – AI CONFINI DELLA STORIA

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La Misura Settenaria e il Cubito Reale

Ai Confini della Storia

Questo articolo è una estensione e chiarificazione dell’articolo 23.

La Misura Settenaria , basata sul numero sette, fu istituita nell’antico Egitto all’inizio del periodo dinastico dei faraoni della storiografia ufficiale, verso il 3000 A.C. circa. La Misura settenaria si concretizzò con l’istituzione del cubito reale egizio, molto famoso, e forse l’unità di misura antica più conosciuta in assoluto. La misura settenaria fu così chiamata perché il cubito reale egizio era composto di sette palmi. Il cubito di sette palmi rappresentò, per quei tempi, una grande rivoluzione sociale ed intellettuale che può essere paragonata all’istituzione del sistema metrico decimale dei tempi moderni.

La Misura settenaria del cubito reale derivava dal precedente sistema in vigore dai millenni antecedenti, e cioè il sistema di misure sessagesimale basato sul numero sei e con un cubito composto di sei palmi. Guardando dall’alto dei millenni, la plurimillenaria storia dell’uomo e del suo pensiero può essere forse identificata, relativamente alla Misura, come una storia composta di tre distinti periodi. Il primo periodo, durato millenni, del sistema di misure sessagesimali. Il secondo periodo, anch’esso durato millenni, del sistema di misure settenario. Il terzo ed ultimo periodo del sistema metrico decimale, iniziato recentemente.

Il sistema sessagesimale, già descritto più approfonditamente all’articolo 23 – l’Origine della Misura, e che qui sinteticamente si riassume, nacque dal Cosmo, dall’Uomo e dalla sua Terra, tutti interconnessi, con una semplice divisione di 86400/360 = 240. Mille volte 240 divennero le unità contenute in un grado di superficie terrestre. Tali unità furono chiamati cubiti che, una volta individuatane la loro lunghezza, andarono a comporre il sistema sessagesimale basato su  1 – 6 – 60 – 360. Le misurazioni di questo cubito furono riferite alla latitudine media dell’Egitto antico di 27° 45’ N e dalle quali si ottenne una lunghezza di 0,46169 metri per un cubito di sei palmi. Fu anche istituito il “piede” con il rapporto fisso di 1,5 piedi per cubito.

Di conseguenza un secondo di arco era 100 piedi; un primo di arco era 6000 piedi; un grado era 360.000 piedi. Parimenti un secondo di tempo era 1000 cubiti; un minuto era 60.000 cubiti; una ora era 3.600.000 cubiti. Durante l’era settenaria però molte unità di misura sessagesimale rimasero in uso perché divenute molto popolari.  Una di esse, lo “Stadia”, che poi diede origine alla parola “Stadio” come luogo per avvenimenti sportivo, aveva una lunghezza di 400 di tali cubiti di 0,46169 metri o 600 dei suoi piedi di 0,30779 metri.  Tale fu uno dei primi stadi olimpici di Atene di 184,68 metri, che rappresentava anche 1/10 di primo di arco di meridiano alla latitudine media dell’Egitto a 27° 45’ N. Ed anche la larghezza del Partenone di Pericle era di 100 di tali piedi e rappresentava un secondo di arco sulla superficie terrestre.

Cubando il piede di 0,30779 metri si ottenne l’unità di volume e peso sessagesimale denominata ARTABA di 29.160 cc o grammi che dall’Egitto fu diffusa ai Sumeri e fino alla Cina. In questo sistema sessagesimale i multipli ed i sottomultipli erano sempre riferiti a 60, come per esempio con la Pinta che era 1/60 di una Artaba e come lo “Sheqel” che era 1/60 di una Pinta. Questo sistema andava bene quando vi erano poche persone sul pianeta e quando la terra era di tutti.

Ma quando si iniziò a suddividere la terra, e non solo quella agricola, in tanti lotti e porzioni da assegnare a questo o quel personaggio, sorse la necessità di usare una misura che facilitasse la pratica di operare con quadrature di aree ed anche cubatura, per le quali il sistema sessagesimale era limitato e poco adatto.  La diagonale di un quadrato di lato 10 (dieci)  è 14,1 ed inoltre un quadrato di lato 7 ha un’area di 49 ed una diagonale di 9,899 cioè vicinissimo a 10. Con una unità di misura basata sul 7 si sarebbe potuto pertanto facilitare di molro le dette operazioni pratiche perché 14 è due volte sette, e la diagonale di un quadrato di lato 7 è, con buona approssimazione, 10, numeri cioè facilmente memorizzabili.

Inoltre, dato che nell’antichità si usavano molto le frazioni per i decimali, una unità di misura basata sul sette facilitava anche le operazioni con la circonferenza del cerchio il cui rapporto con il suo diametro era considerato 22/7.

Per la creazione del nuovo cubito settenario si partì dalla vecchia ARTABA sessagesimale di 29.160 cc o grammi, introducendo la nuova idea di ricavare la nuova misura dalla lunghezza dello spigolo di un cubo, cioè dalla radice cubica di una figura geometrica precisa ed inequivocabile. Questa figura geometrica del cubo fu divisa in 64 parti o unità, anziché 60, dato che non è possibile dividere un cubo in 60 unità intere ed il numero più vicino ad esso è 64 che si può scomporre in 4 x 4 x 4, prestandosi così alla formazione di nuovi multipli e sottomultipli  riferiti a parti di un cubo. Il cubo di 4 x 4 x 4 diede origine così all’idea della creazione del cubito reale egizio di sette palmi, che rispondeva e facilitava tutte le dette  nuove esigenze di quadratura e cubatura. E questa era una nuova idea che, a quanto pare, elettrizzò gli uomini di quel tempo.

La vecchia ARTABA sessagesimale fu così divisa per 64 ottenendo la nuova “Pinta”, detta STANDARD, di 455,625 cc o grammi.  Questa nuova “Pinta” a sua volta fu divisa per 50 ottenendo il “QEDET” di 9,1125 cc o grammi normalmente usata per pesare oro e argento. Dalla radice cubica o spigolo di un cubo composto di 5 ARTABA (29.160 x 5) si ottenne il primo cubito reale egizio di sette palmi e di una lunghezza di 0,5263 metri. Questo cubo naturalmente conteneva  50 x 64 x 5 = 16.000 QEDET di 9,1125 cc o grammi.

Gli egizi, cercando di migliorare e creare un cubito reale sempre più semplice nella sua concezione, istituirono altri due cubiti reali settenari, il primo dei quali si ottenne dal cubito ORDINARIO, scaturito dalla radice cubica di un cubo contenente 10.000 QEDET, e cioè un cubito di 0,450 metri ed il corrispondente piede di 0,300 metri. Il suo cubito settenario si ottenne aggiungendovi un sesto di esso (0,450 + 0.075 =) risultando così 0,525 metri.

Il terzo ed ultimo cubito reale, quello più conosciuto e maggiormente usato e ricordato, si ottenne dalla radice cubica di un cubo contenente 16.000 QEDET ciascuno di 9 cc, pari ad una lunghezza di 0,524 metri.

Il cubito reale settenario fu usato per circa 3000 anni ma non riuscì mai a sostituire il cubito sessagesimale con il quale in pratica fu costretto a convivere a causa della superiorità e perfezione del sistema sessagesimale che nacque dal Cosmo e dall’Uomo ancorati al meridiano terrestre, in uns visione universale senza confini. La Misura Settenaria scaturì dalla necessità di definire lotti di terreno agricolo che venivano invasi dalle acque della piena annuale della Valle del Nilo, ed in definitiva dalla necessità di creare dei confini ed il possesso della terra.

Sembra che i sette corpi celesti rincorrentisi nella fascia zodiacale, e cioè Sole, Luna, Mercurio, Venere, Marte, Giove e Saturno, detti anche i “vagabondi” del Cosmo per essere gli unici a muoversi sullo sfondo delle stelle fisse, conferissero a questo sistema settenario una sorte di legittimazione cosmica. Questi sette corpi celesti poi andarono a a dare i nomi e formare i sette giorni della settimana.

Il sistema settenario ebbe il grande merito di aver prodotto per la prima volta l’idea di ricavare l’unità di misura dallo spigolo di una figura geometrica, un’idea geniale per quei tempi,  da una radice cubica, ma non sopravvisse alle istituzioni che lo avevano sostenuto, anche se l’idea del cubo si propagò per l’antico mondo conosciuto. Per esempio il cubito romano di 0,4439 metri ed il piede romano di 0,2959 metri  nacquero dalla radice cubica di 3 ARTABA, da un misto cioè di sessagesimale e settenario. Di contro, il cubito settenario scardinò le inter-connessioni del sistema sessagesimale e produsse la degenerazione e la babele di piedi e cubiti.

Dei tre sistemi citati si può dire che oggi, nel pieno dell’era metrica decimale, il primo sistema sessagesimale, anche se gravemente mutilato, continua a vivere e ad imporre la sua superiorità e spirito divino nella misura del tempo che passa e degli orologi atomici, e nella misura in gradi del Cosmo e della Geografia e della misura angolare, oltre al piede di 0,3048 metri ancora usato negli Stati Uniti ed in altri Paesi.

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APPENDICE POSTUMA – Non sappiamu se gli ideatori architetti e matematici della nuova misura settenaria si resero ben conto delle conseguenze di tale atto. Ciò che ne scaturì fu l’abbandono del Cosmo. Il Cosmo, fonte di conoscenza e di norme di equilibrio per vivere sulla Terra, lentamente si eclissò e poi svanì cambiando per sempre il percorso evolutivo dell’Uomo che, privo della sua anima cosmica, si incamminò verso i monoteismi, verso la costuzione di armi sempre più sofistcate e, in definitiva, verso la sopraffazione sugli esseri viventi e sulla natura, verso un progresso senza equilibri che continua ai giorni nostri.  

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NOTA  POSTUMA al peperoncino del 15 Aprile 2013 per i curiosi, gli scettici e i meno scettici.

Con l’avvento dei satelliti artificiali si è proceduto alla misurazione della Terra come mai in passato. I satelliti hanno dato per l’arco di meridiano equatore-polo una distanza di 10.002.000 metri anziché dei 10.000.000 esatti come ritenuto e calcolato con metodi tradizionali. Con un errore quindi del sistema metrico decimale di 2000 metri su dieci milioni, e cioè dello 0,02%.

Gli stessi satelliti hanno dato per la lunghezza di un primo di arco di meridiano all’equatore 1842,904 metri e la lunghezza del primo di arco di meridiano era la base dei primi sistemi sessagesimale e settenario. Agatarcide di Cnido, uno dei bibliotecari della Biblioteca di Alessandria d’Egitto, ha lasciato la testimonianza che il perimetro della base della Piramide di Cheope, o Grande Piramide, rappresentava la metà di un primo di meridiano all’equatore. Tale perimetro, misurato ufficialmente in tempi recenti, è risultato di 921,455 metri, con un errore, rispetto ai satelliti, di soli 6 millimetri su 1842,904 metri, cioè un errore dello 0,00033%.

E senza contare l’approssimazione dei pur precisi dati satellitari e che è di circa 30 centimetri.

Sembra un miracolo, ma non lo è perché altre misure, come lo “Stadia” menzionato, convalidano la sorprendente precisione degli antichi, con un rapporto di precisione rispetto al sistema metrico decimale di 100 a 1.

23 – L’ORIGINE DELLA MISURA E L’ORIGINE DEL “MAAT” – GIUSTIZIA E ORDINE COSMICO – ANCORA AKHENATEN

Questa è la storia della misura lineare, del tempo ed angolare, derivate dall’Uomo e dalla Terra al centro del Cosmo, tutte interconnesse. E’ la storia del cubito e del piede originario da cui discesero tutte le altre misure.

Spinto dalla curiosità, diventata poi passione, per gli avvenimenti dell’antico passato, sono sempre rimasto affascinato dalla genialità e superiorità del pensiero arcaico. Oltre alle tante leggende e miti narranti le epopee di questo perduto pensiero, molti suoi tangibili elementi sono arrivati pressocchè intatti fino a noi attraverso le costruzioni e le dimensioni dei tanti monumenti sopravvissuti alle traversie del tempo e degli uomini, oltre ad una vastità di reperti ritrovati durante le campagne archeologiche, mentre alcuni di questi importantissimi elementi li usiamo tutti i giorni, ma ne abbiamo perso il significato presi come siamo dalla rapace e turbolenta “modernità”.

Il concetto del “Maat”, di cui abbiamo parlato nell’articolo su Akhenaten, un concetto basato su un pensiero filosofico altamente sofisticato e di grande valore morale, spirituale ed intuitivo concernente il vivere nella verità, nell’equilibrio, nella giustizia, nell’onestà e nell’armonia, nell’ordine e nel rispetto, nell’integrità di propositi e sentimenti, in una centralità equidistante dagli opposti eccessi, secondo una estrema saggezza, comporta che una grande importanza e rilevanza venga attribuita alla Misura. Senza Misura non ci sarebbe nè Giustizia, nè Verità, nè Equilibrio, nè Armonia e nè Centralità. Insomma senza la Misura non sarebbe esistito il “Maat”. Il “Maat” rappresentava anche il supremo ordine cosmico di perfezione ed equilibrio.

La felicità sulla Terra poteva essere vissuta solo seguendo il “Maat”, senza eccessi e nella giusta Misura. E questo “Maat” non era un qualcosa di irragiungibile, ma era possibile realizzarlo nella vita di tutti i giorni sulla Terra, tanto è vero che all’origine del significato della parola “Maat” vi era proprio una asta per misurare. Questa asta per misurare è raffigurata infinite volte nelle immagini pittoriche egiziane principalmente di Iside e Nephtys aventi in una mano l’asta misuratrice del “Maat” e nell’altra mano il simbolo della vita, la “ankh”. Il “Maat” era anche un concetto di religione poichè quando si moriva si veniva giudicati nella hall, o salone, o stanza, del “Maat”, presieduta da Osiride, affiancato da Iside e dalla sorella Nephtys, oltre ad altre 42 divinità. Il “Maat” quindi era un concetto immortale, realizzabile e valevole sia nella vita quotidiana di tutti i giorni e sia nell’eternità dopo la morte. Ed oggi è forse ancora attualissimo perchè solo se riusciremo ad eliminare i tanti eccessi che ci dividono, realizzando la giusta misura, potremo riuscire a vivere pacificamente, nell’Amore, nella Pace e nella Giustizia  anzichè nella guerra e nelle contrapposizioni ideologiche devastanti.

La nascita di questo concetto risale alla notte dei tempi perchè finanche Akhenaten, vissuto verso il 1350 A.C., ha ripetuto tante volte sulle sue famose stele di confine che lui anelava riferirsi o rifarsi al “Maat” dei suoi padri. Dal che si deduce che la nostra storia conosciuta non è altro che la storia di un progressivo allontanamento dell’Uomo da questo eterno valore del “Maat”. Ciò spiega anche l’apparente stranezza e contraddizione, conosciuta e rilevata dai grandi studiosi di metrologia antica, del fatto che più si va indietro nel tempo antico e più si nota una maggiore precisione delle costruzioni, mentali o di monumenti, razionali. Più era forte, vivo e sentito il sentimento del “Maat” e più precisa era la Misura e l’Unità di Misura. Perchè la Misura era il fondamento della Civiltà stessa, civiltà che voleva essere, come vorrebbe esserlo tuttora, una semplice espressione del “Maat”. Se vi è “Maat” vi è civiltà, ma se non vi è “Maat” c’è solo la barbarie.  Come per dire, civiltà è amore mentre la barbarie è odio e guerre.

L’origine del “Maat” pertanto é anche l’origine della Misura perchè nessuno dei due poteva fare a meno dell’altro. Derivando il “Maat” da un concetto profondo di perfezione e di equilibrio cosmico ed avendo gli arcaici uomini creatori dato a questo concetto di “Maat” tanta importanza per tante migliaia di anni ne consegue pertanto che sia ragionevole pensare che la più grande importanza ed il massimo delle loro capacità creative e di sapienza sia stato impiegato nello stabilire un sistema di misure, rappresentative della MISURA, semplice e valido per l’eternità, come eterno è il concetto di “Maat”.

Come il “Maat” esprimeva un concetto di centralità dell’Uomo nel suo mondo, fisico, morale e metafisico e nel cosmo intero, così la Misura esprimeva un sofisticato concetto di centralità dell’Uomo al centro del suo Universo, con i suoi tre principali parametri di MISURE TEMPORALI, MISURE ANGOLARI e MISURE LINEARI, tutti scaturenti ed incernierati sull’Uomo e tutti, opera chiaramente di un pensiero sublime e geniale, interconnessi fra di loro, assieme alle dimensioni della Terra e quelle del Cosmo, mettendo in relazione lo spazio con il tempo e con il movimento della Terra e del Cosmo, con l’Uomo al suo centro ed a sua percezione. Un capolavoro di architettura perfetto secondo il noto arcaico postulato “Tutto é Uno”.

Pur conoscendo, gli arcaici fondatori della civiltà umana, il sistema di numerazione decimale, come attestato dalle ricerche sui sumeri, nel disegno di questa opera architettonica perfetta essi scelsero fin dall’inizio l’uso del sistema di numerazione sessagesimale a causa degli insuperabili vantaggi di questo sistema quali facilità ad usare sempre e solo numeri interi, massima divisibilità con e per ottenere numeri interi usando la base 60 divisibile per 1-2-3-4-5-6-10-12-15-20-30-60 cioè ben 12 numeri, massima precisione con numeri interi nelle micromisurazioni perchè il primo numero della numerazione sessagesimale è scomposto in 60 “primi” mentre il primo numero di quest’ultima numerazione di base 60 a sua volta è scomposto in altri 60 “secondi”. Tale sistema permette inoltre di ottenere ancora dei numeri interi per tutti i loro decimi, dei numeri sessagesimali, di 0,1 – 0,2 – 0,3 – …. – 0,9  come 6 – 12 – 18 – 24 – 30 – 36 – 42 – 48 – 54. Oltre all’enorme vantaggio della massima facilità di memorizzazione in tempi in cui penna e carta non erano alla portata di tutti.

LA MISURA TEMPORALE. Iniziando dalla parte più importante dell’Uomo, il cuore, l’elargitore della vita, se ne contarono i battiti. Il cuore di una persona normale, in buona forma fisica, allora come oggi, produce 86400 battiti in un giorno, uno al secondo, se riferito al movimento del Sole.  Che in termini sessagesimali fanno 24 ore dove una ora è composta di 60 minuti “primi” ed un minuto primo è composto di 60 “secondi”. Questa fu l’unità di MISURA TEMPORALE. Con un pò di attitudine speculativa non saremmo tanto lontano dal vero se dicessimo che l’attenzione di Akhenaten per il Sole e per il “Maat” era proprio che il Sole, oltre che essere all’origine della vita, col suo calore, era anche all’origine del “Maat” e della corrispondente Misura.

La MISURA ANGOLARE di 360 gradi fu decisa perchè in un sistema sessagesimale integrato dalle cifre  6 – 60 – 360  il Sole, riferimento fondamentale di tutto il sistema, vi si confaceva alla perfezione dato che in una circonferenza cosmica o della sfera celeste ci sono 720 dischi solari. Questa estensione di 360 gradi si confaceva inoltre ai vincoli di percettività dell’occhio umano  nel senso che ad occhi nudi si doveva essere in grado di percepire la più piccola parte di un angolo appartenente alla più grande circonferenza in natura, appunto quella del Cosmo o Sfera Celeste. Il disco solare ha un diametro apparente variabile fra 31′ 28″ e 32′ 30″ secondo le stagioni, ma, apportandovi la correzione per l’irradiazione, ha un diametro reale vicinissimo a 30′ 00″ che è quello che si considera normalmente e a ragione. L’estensione della misura angolare di 360° si conformava quindi in modo perfetto col sistema sessagesimale e per quanto riguardava la percettività dell’occhio.

L’occhio umano e la percezione visiva, studiati dalla scienza medica, dalla neurologia e dalla scienza dell’ottica e della chimica e fisica, è di una complessità veramente incredibile e gli stessi studiosi ammettono che, nonostante i progressi finora conseguiti, stabilire con certezza i limiti di percettività dell’occhio umano per ora non è possibile. Si ritiene però che allo stato attuale delle cose il limite angolare minimo percepibile. con un buon contrasto, sia di circa 30″ (trenta secondi di arco). Sugli allineamenti la percezione dell’occhio nudo scende a circa 4″ (quattro secondi di arco). Con telescopio a 400 di potenza il minimo angolo discernibile fra due stelle binarie è di 1″ o  2″ (uno o due secondi di arco). Appare pertanto che gli ideatori di questa estensione per la misura angolare di 360 gradi siano stati più che all’altezza del loro non facile compito.

MISURA LINEARE. Stabilito quindi che una rotazione del Cosmo riferito al Sole, pari ad una rotazione della Terra sempre con riferimento del Sole, è di 360 gradi e che il periodo di un giorno è numericamente di 24 ore o di 86400 secondi, la terza MISURA LINEARE ne è una semplice conseguenza, considerando la Terra sferica e perfetta ad imitazione del Cosmo. Fu pertanto stabilito che la circonferenza, sia essa meridiana o equatoriale o qualsiasi altra circonferenza massima, della Terra sferica e perfetta, fosse composta di 86.400.000 unità, cioè mille volte i battiti del cuore in un giorno riferito al Sole. Queste unità furono chiamate “CUBITI” non perchè rappresentassero la dimensione del braccio di questo o quel personaggio, ma perchè esse più si avvicinavano alla percezione misurativa con elementi del corpo umano, come per il cuore e come per l’occhio.

Un grado, pertanto, sulla superficie terrestre, era di 240.000 unità (86.400.000 diviso 360), ed un primo di arco sulla stessa superficie era di 4000 unità (240.000 diviso 60). Al fine di uniformare la numerazione sessagesimale di 1 – 6 – 60 – 360 e 3600, per i vantaggi già enumerati, oltre che per i gradi e per il tempo. anche per la misura lineare, si istituì il “PIEDE”, stabilito come essere sempre in rapporto di 1,5 con l’unità del cubito. Cioè un cubito era sempre uguale a 1,5 piedi. Il rapporto di 1,5  derivava dal rapporto di 15 fra la misura in gradi di 360 e la misura temporale di 24 ore (360 : 24 = 15). Di conseguenza un grado sulla superficie terrestre era anche di 360.000 piedi (240.000 x 1,5) ed un primo di arco sulla superficie terrestre era anche 6000 piedi (4000 x 1,5), mentre un secondo di arco era di 100 piedi. Diventava quindi un gioco da ragazzi muoversi con la massima facilità fra queste misure. Un secondo di tempo era così 1000 cubiti, un minuto era 60.000 cubiti, una ora era 3.600.000 cubiti. Parimenti un secondo di arco era 100 piedi, un primo di arco era 6000 piedi, un grado era 360.000 piedi.

Una volta stabilita l’impalcatura della Misura, forse anche contemporaneamente, gli arcaici procedettero alla determinazione della lunghezza del cubito relativo alle varie latitudini sfruttando l’ombra del Sole lungo l’arco meridiano fra l’equatore ed il polo. A causa della deformità della Terra queste misurazioni variano col variare della latitudine per cui, volendo ottenere la massima precisione, bisogna riferirsi alla latitudine media della zona dove si opera o si vive. Essendo gli arcaici creatori di questo sistema egiziani, essi si riferirono alla latitudine media di 27° 45′ Nord dello stesso Egitto dove un primo di arco di meridiano sulla superficie terrestre è 1846,76 metri e di conseguenza un cubito era 0,46169 metri (1846,76 diviso 4000).

Da tali misurazioni risultò che il primo di arco di meridiano sulla superficie terrestre alla latitudine di 45° era 1852 metri di oggi pari a 4000 cubiti ciascuno di 0,463 metri. Pur se questo cubito di 0,463 metri era di un grande valore teorico, perchè relativo alla media di tutta la Terra, considerata così sferica e perfetta, essi, gli arcaici, ai fini pratici di operatività nell’area geografica dove vivevano, si riferirono al cubito, detto “geografico”, già menzionato di 0,46169 metri relativo alla latitudine media dell’Egitto di 27° 45′.

Questo cubito “geografico” di 0,46169 metri, da cui deriva il piede di 0,3077957 metri (0,46169 diviso 1,5) è della MASSIMA IMPORTANZA perchè da questa misura, derivata come abbiamo visto dal cosmo e dalla rotazione della Terra rispetto al Sole e riferita alla latitudine media dell’Egitto antico, ove fu poi costruita da Akhenaten la nuova capitale di Akhet-Aten, la Tell El Amarna di oggi,  nacquero TUTTE LE MISURE, LINEARI, di VOLUME e di PESO, dell’ANTICHITA’, a cominciare dalla misura che ha attraversato molti millenni e denominata ARTABA.  L’unità di volume veniva trasformata in unità di peso considerando il volume pieno di acqua dolce. Cubando il piede di 0,3077957 metri si ottiene, in tal modo , il peso di (0,3077957 x 0,3077957 x 0,3077957 =) una ARTABA di 29.160 grammi. Questa ARTABA era una unità di misura fondamentale ed era usata in tutto il mondo arcaico fino alla Cina. Essa era la razione standard mensile di grano (e di riso in Cina) per ogni maschio adulto. Trattandosi di una unità di misura di un sistema sessagesimale un sessantesimo di essa (29.160 : 60 =) fu la “PINTA” di 486 grammi.

La “PINTA” la si trova descritta fra i caratteri cuneiformi dei sumeri, “SILA” in sumero, come un sessantesimo di una artaba, assieme al suo sottomultiplo, uno “SHEQEL”, che era un sessantesimo di una pinta, e cioè 486 grammi diviso 60 = 8,10 grammi, comunemente usata per pesare oro e argento. Uno dei più importanti multipli del sistema lineare fu lo STADIA di 400 cubiti (0,46169 x 400) o 600 piedi (0,3077957 x 600) pari a 184,68 metri che era un decimo di un primo di arco terrestre. Il primo stadio di Atene o uno dei primi aveva questa lunghezza che poi col tempo diede origine al nome “STADIO” non più come unità di misura bensì come luogo per avvenimenti sportivi. Questo cubito e questo piede vennero usati per le grandi distanze e pertanto furono chiamati, per distinguerli dagli altri, “geografici”.

Questo STADIA era considerato anche l’unità per 2 minuti di marcia ciò che implica che un uomo copriva un passo di 5 di tali piedi al secondo (5 x 120 = 600). Un uomo in marcia cioè copriva 30 STADIA all’ora (5540 metri). Questa velocità e questa distanza nell’antichità era considerata la stessa per una nave mossa da remi. Poichè si considerava che un uomo, in normali condizioni, potesse marciare o remare per 10 ore al giorno, la distanza coperta in entrambi i casi era ritenuta di 300 STADIA.  Ci sono molti testi egiziani e del mondo antico che non si sono capiti perchè menzionano 1 – 2 – 3 – 4 ……giorni di marcia quando vogliono significare invece 30′ – 1° – 1° 30′ – 2° …..di distanza geografica. La velocità di una nave a vela era considerata 5/4 di una nave a remi , cioè  37,5 STADIA in un’ora e quindi 900 STADIA in 24 ore.

Questo sistema di misure esposto, per quanto semplice e geniale, integrato, come diremmo noi oggi, è vincolato però dall’impossibilità di allontanarsi dalla numerazione sessagesimale senza perdere la convertibilità fra una misura e l’altra. Per esempio un primo di arco terrestre di 4000 cubiti o 6000 piedi nel momento in cui diventa 3994 o 5991, rispettivamente, perde tutti i vantaggi della numerazione sessagesimale e diventerebbe estremamente laborioso e complicato ottenere gli stessi risultati di facile integrazione. Tutto ciò perchè la Terra non è perfettamente sferica, come accennato nell’altro articolo su Akhenaten.

Noi oggi, col metro, diciamo che un primo di arco di meridiano alla latitudine 0 o equatoriale è di 1842,9 metri e diciamo che lo stesso primo di arco alla latitudine di 45 gradi è di 1852 metri. Assegnamo cioè due numeri diversi allo stesso primo di arco a causa della deformità della Terra. Ciò col sistema sessagesimale geniale e integrato degli arcaici non era possibile perchè un primo di arco non poteva discostarsi dal numero di 4000 cubiti o 6000 piedi per quanto sopra detto. Essi, gli arcaici, pertanto, non potendo variare il numero, variavano la lunghezza dell’unità di misura quando necessitavano una precisione riferita alla località. Ecco perchè proliferarono tanti cubiti diversi con il passare del tempo.

Le misure menzionate finora erano tutte incentrate sul sistema sessagesimale ed interconnesse e rappresentavano un pensiero arcaico che si può sintetizzare con “Tutto è Uno”. Ma le cose cambiano, e cambiarono, a volte anche per subentrate visioni e necessità diverse. In questa fase assistiamo alla graduale agonia del pensiero arcaico e l’inizio del pensiero post arcaico, già migliaia di anni prima del classicismo greco.

Si cominciò col dividere l’ARTABA in 64 parti anzichè 60, perchè la cubatura iniziò a prevalere sullo spirito sessagesimale, ottenendo una “PINTA” STANDARD egiziana di (29.160 : 64 =) 455,6 cc o grammi. Tale pinta  diviso 50 dava un “QEDET” di 9,1125 grammi, impiegato per pesare oro e argento. Dalla radice cubica di 5 volte una artaba (29.160 x 5) derivò il CUBITO REALE egiziano di 0,5263 metri il cui cubo conteneva pertanto 16.000 “qedet” ciascuno di 9,1125 grammi. Per motivi pratici e di matematica questo “qedet” fu moltiplicato per 10.000, ed estraendone la sua radice cubica si ottenne il CUBITO ORDINARIO egiziano di 0,450 metri ed il suo corrispondente PIEDE ORDINARIO di 0,300 metri. La misura settenaria di questo cubito diede origine ad un secondo CUBITO REALE di 0,525 metri (450 + 1/6 = 525). Un terzo CUBITO REALE si ottenne considerando 16.000 “qedet” di 9 grammi, anzichè 9,1125, ciascuno che formavano quindi un cubo la cui radice è di 0,5241483 metri. Comunemente indicato come 0,524. Per distinguerlo, quest’ultimo cubito reale, vi aggiungo io l’aggettivo di “geografico”, perchè questo cubito reale fu impiegato in prevalenza nelle grandi distanza e nella costruzione dei più importanti monumenti egiziani fra cui la Grande Piramide.

Dalla radice cubica di una unità di 3 ARTABA (29.160 x 3) derivò il CUBITO ROMANO di 0,4439 metri da cui derivò il PIEDE ROMANO di 0,2959 metri.

Dalla cubatura del piede ordinario egiziano di 0,300 metri  nacque la popolare misura del “TALENTO” di 27.000 cc o grammi.

L’istituzione del sistema settenario, come descritto, del cubito reale egiziano, basato su sette palmi anzichè sei, contribuì a scardinare l’antico sistema così sublime. La babele di cubiti e piedi che ne derivò fece esclamare un grande studioso; “La metrologia antica è un incubo!”. Ed in effetti volendo risalire nel tempo nello studio di queste misure è un incubo. E’ più facile partire dall’origine, come fatto in quest’articolo, e dalle misure che usiamo noi ancora oggi, oltrechè appoggiarsi alle dimensioni indubbie dei tanti monumenti ed alle preziose testimonianze lasciate, fra cui quelle di Akhenaten. Fu così che assieme all’astronomia ed al “Maat”, l’uomo gradualmente dimenticò l’origine della Misura e la centralità dell’uomo e della sua Terra nel Cosmo. La spiritualità e la bellezza di queste anime e queste menti nostri antichi antenati e maestri che con tre semplici unità di misura, ciascuna in relazione con l’altra, con la massima economicità di spiegazioni, sintetizzavano l’Uomo e la sua Terra roteante nel Cosmo, è svanita per sempre.

Il “Maat” e la Misura erano e sono paramount per evitare la distorsione del pensiero dell’Uomo. Il “Maat” è l’unione fra spiritualità e scienza. Perso il “Maat” non possiamo più capire i messaggi di Giustizia, Amore, importanza del Sole e della Misura di Akhenaten.  Ma senza il “Maat” non comprendiamo e nè comprenderemo la realtà che ci circonda, come ha dimostrato una intera storiografia di assurde fantasie dette su Akhenaten.

Vedi anche l’articolo n. 15 su Akhenaten.

E vedi anche l’articolo n. 96 – Omphalos – L’unione fra Cielo e Terra

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NOTA CHIARIFICATRICE DEL 22 AGOSTO (MESE D’ORA IN POI DENOMINATO CLEOPATRA) 2011 DIREI DOVEROSA.

L’illustrazione della Misura originaria ed integrata sopra riportata è, che mi risulti, la prima e unica al mondo, vista dall’origine e poi seguendone gli sviluppi principali con il passare dei millenni.

Lo studio della metrologia antica, a partire dal Rinascimento o dopo di esso, verso il 1600, ha sempre seguito per necessità la direzione opposta di risalire nel tempo alla ricerca della misura originaria comune a tutte le misure.

Anche se quest’idea è sempre stata sospettata dai grandi studiosi di metrologia antica e che nel Cosmo si potesse trovare la risposta definitiva, essa non è mai stata concretizzata appieno.

Lo sviluppo di questa ricerca ha coinvolto in modo affascinante i migliori cervelli del pianeta degli ultimi secoli.

L’impresa di risalire nel tempo in questo studio è stata una impresa titanica per le enormi immaginabili difficoltà e l’ultimo grande studioso che è arrivato ad un passo dalla vetta è stato Livio Catullo STECCHINI, professore di storia delle scienze in America, che mi ha fornito i numeri che leggete su questo blog.

Stecchini, risalendo nel tempo, arrivò alla misura di lunghezza fondamentale del cubito di 0,46169 metri ed il corrispondente piede di 0,3077957 metri ma non mi risulta che riuscisse a valutare appieno la grandezza del disegno architettonico perfetto a cui i suoi studi lo avevano portato.

E’ come se gli mancasse un acino di sale.

E, come si sa e si dice, a volte per un acino di sale si perde la minestra.

Lo scrivente ha avuto la fortuna ed il privilegio di fornire, dopo e con un quindicennio di riflessione, questo piccolo acino di sale.

Per la completezza dell’informazione bisogna anche dire che, principalmente durante lo scorso secolo, le cose sono cambiate drammaticamente perchè, forse per predominio culturale della “modernità”, forse per la crescente difficoltà a soffermarsi sui numeri, forse perchè il cielo è scomparso dalle nostre esistenze, forse per la crescente incapacità a riflettere, molto fango è stato gettato sugli studi che riguardavano l’antichità. E Stecchini, e altri, ne ha fatto le spese. Ma quest’aberrazione è una cosa relativamente recente ed ha tutta l’apparenza di gettare la scienza nel pregiudizio più totale.

Questo articolo pertanto è dedicato alla memoria di Livio Catullo STECCHINI.