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La Misura Settenaria e il Cubito Reale
Ai Confini della Storia
Questo articolo è una estensione e chiarificazione dell’articolo 23.
La Misura Settenaria , basata sul numero sette, fu istituita nell’antico Egitto all’inizio del periodo dinastico dei faraoni della storiografia ufficiale, verso il 3000 A.C. circa. La Misura settenaria si concretizzò con l’istituzione del cubito reale egizio, molto famoso, e forse l’unità di misura antica più conosciuta in assoluto. La misura settenaria fu così chiamata perché il cubito reale egizio era composto di sette palmi. Il cubito di sette palmi rappresentò, per quei tempi, una grande rivoluzione sociale ed intellettuale che può essere paragonata all’istituzione del sistema metrico decimale dei tempi moderni.
La Misura settenaria del cubito reale derivava dal precedente sistema in vigore dai millenni antecedenti, e cioè il sistema di misure sessagesimale basato sul numero sei e con un cubito composto di sei palmi. Guardando dall’alto dei millenni, la plurimillenaria storia dell’uomo e del suo pensiero può essere forse identificata, relativamente alla Misura, come una storia composta di tre distinti periodi. Il primo periodo, durato millenni, del sistema di misure sessagesimali. Il secondo periodo, anch’esso durato millenni, del sistema di misure settenario. Il terzo ed ultimo periodo del sistema metrico decimale, iniziato recentemente.
Il sistema sessagesimale, già descritto più approfonditamente all’articolo 23 – l’Origine della Misura, e che qui sinteticamente si riassume, nacque dal Cosmo, dall’Uomo e dalla sua Terra, tutti interconnessi, con una semplice divisione di 86400/360 = 240. Mille volte 240 divennero le unità contenute in un grado di superficie terrestre. Tali unità furono chiamati cubiti che, una volta individuatane la loro lunghezza, andarono a comporre il sistema sessagesimale basato su 1 – 6 – 60 – 360. Le misurazioni di questo cubito furono riferite alla latitudine media dell’Egitto antico di 27° 45’ N e dalle quali si ottenne una lunghezza di 0,46169 metri per un cubito di sei palmi. Fu anche istituito il “piede” con il rapporto fisso di 1,5 piedi per cubito.
Di conseguenza un secondo di arco era 100 piedi; un primo di arco era 6000 piedi; un grado era 360.000 piedi. Parimenti un secondo di tempo era 1000 cubiti; un minuto era 60.000 cubiti; una ora era 3.600.000 cubiti. Durante l’era settenaria però molte unità di misura sessagesimale rimasero in uso perché divenute molto popolari. Una di esse, lo “Stadia”, che poi diede origine alla parola “Stadio” come luogo per avvenimenti sportivo, aveva una lunghezza di 400 di tali cubiti di 0,46169 metri o 600 dei suoi piedi di 0,30779 metri. Tale fu uno dei primi stadi olimpici di Atene di 184,68 metri, che rappresentava anche 1/10 di primo di arco di meridiano alla latitudine media dell’Egitto a 27° 45’ N. Ed anche la larghezza del Partenone di Pericle era di 100 di tali piedi e rappresentava un secondo di arco sulla superficie terrestre.
Cubando il piede di 0,30779 metri si ottenne l’unità di volume e peso sessagesimale denominata ARTABA di 29.160 cc o grammi che dall’Egitto fu diffusa ai Sumeri e fino alla Cina. In questo sistema sessagesimale i multipli ed i sottomultipli erano sempre riferiti a 60, come per esempio con la Pinta che era 1/60 di una Artaba e come lo “Sheqel” che era 1/60 di una Pinta. Questo sistema andava bene quando vi erano poche persone sul pianeta e quando la terra era di tutti.
Ma quando si iniziò a suddividere la terra, e non solo quella agricola, in tanti lotti e porzioni da assegnare a questo o quel personaggio, sorse la necessità di usare una misura che facilitasse la pratica di operare con quadrature di aree ed anche cubatura, per le quali il sistema sessagesimale era limitato e poco adatto. La diagonale di un quadrato di lato 10 (dieci) è 14,1 ed inoltre un quadrato di lato 7 ha un’area di 49 ed una diagonale di 9,899 cioè vicinissimo a 10. Con una unità di misura basata sul 7 si sarebbe potuto pertanto facilitare di molro le dette operazioni pratiche perché 14 è due volte sette, e la diagonale di un quadrato di lato 7 è, con buona approssimazione, 10, numeri cioè facilmente memorizzabili.
Inoltre, dato che nell’antichità si usavano molto le frazioni per i decimali, una unità di misura basata sul sette facilitava anche le operazioni con la circonferenza del cerchio il cui rapporto con il suo diametro era considerato 22/7.
Per la creazione del nuovo cubito settenario si partì dalla vecchia ARTABA sessagesimale di 29.160 cc o grammi, introducendo la nuova idea di ricavare la nuova misura dalla lunghezza dello spigolo di un cubo, cioè dalla radice cubica di una figura geometrica precisa ed inequivocabile. Questa figura geometrica del cubo fu divisa in 64 parti o unità, anziché 60, dato che non è possibile dividere un cubo in 60 unità intere ed il numero più vicino ad esso è 64 che si può scomporre in 4 x 4 x 4, prestandosi così alla formazione di nuovi multipli e sottomultipli riferiti a parti di un cubo. Il cubo di 4 x 4 x 4 diede origine così all’idea della creazione del cubito reale egizio di sette palmi, che rispondeva e facilitava tutte le dette nuove esigenze di quadratura e cubatura. E questa era una nuova idea che, a quanto pare, elettrizzò gli uomini di quel tempo.
La vecchia ARTABA sessagesimale fu così divisa per 64 ottenendo la nuova “Pinta”, detta STANDARD, di 455,625 cc o grammi. Questa nuova “Pinta” a sua volta fu divisa per 50 ottenendo il “QEDET” di 9,1125 cc o grammi normalmente usata per pesare oro e argento. Dalla radice cubica o spigolo di un cubo composto di 5 ARTABA (29.160 x 5) si ottenne il primo cubito reale egizio di sette palmi e di una lunghezza di 0,5263 metri. Questo cubo naturalmente conteneva 50 x 64 x 5 = 16.000 QEDET di 9,1125 cc o grammi.
Gli egizi, cercando di migliorare e creare un cubito reale sempre più semplice nella sua concezione, istituirono altri due cubiti reali settenari, il primo dei quali si ottenne dal cubito ORDINARIO, scaturito dalla radice cubica di un cubo contenente 10.000 QEDET, e cioè un cubito di 0,450 metri ed il corrispondente piede di 0,300 metri. Il suo cubito settenario si ottenne aggiungendovi un sesto di esso (0,450 + 0.075 =) risultando così 0,525 metri.
Il terzo ed ultimo cubito reale, quello più conosciuto e maggiormente usato e ricordato, si ottenne dalla radice cubica di un cubo contenente 16.000 QEDET ciascuno di 9 cc, pari ad una lunghezza di 0,524 metri.
Il cubito reale settenario fu usato per circa 3000 anni ma non riuscì mai a sostituire il cubito sessagesimale con il quale in pratica fu costretto a convivere a causa della superiorità e perfezione del sistema sessagesimale che nacque dal Cosmo e dall’Uomo ancorati al meridiano terrestre, in uns visione universale senza confini. La Misura Settenaria scaturì dalla necessità di definire lotti di terreno agricolo che venivano invasi dalle acque della piena annuale della Valle del Nilo, ed in definitiva dalla necessità di creare dei confini ed il possesso della terra.
Sembra che i sette corpi celesti rincorrentisi nella fascia zodiacale, e cioè Sole, Luna, Mercurio, Venere, Marte, Giove e Saturno, conferissero a questo sistema settenario una sorte di legittimazione cosmica.
Il sistema settenario ebbe il grande merito di aver prodotto per la prima volta l’idea di ricavare l’unità di misura dallo spigolo di una figura geometrica, un’idea geniale per quei tempi, da una radice cubica, ma non sopravvisse alle istituzioni che lo avevano sostenuto, anche se l’idea del cubo si propagò per l’antico mondo conosciuto. Per esempio il cubito romano di 0,4439 metri ed il piede romano di 0,2959 metri nacquero dalla radice cubica di 3 ARTABA, da un misto cioè di sessagesimale e settenario. Di contro, il cubito settenario scardinò le inter-connessioni del sistema sessagesimale e produsse la degenerazione e la babele di piedi e cubiti.
Dei tre sistemi citati si può dire che oggi, nel pieno dell’era metrica decimale, il primo sistema sessagesimale, anche se gravemente mutilato, continua a vivere e ad imporre la sua superiorità e spirito divino nella misura del tempo che passa e degli orologi atomici, e nella misura in gradi del Cosmo e della Geografia e della misura angolare, oltre al piede di 0,3048 metri ancora usato negli Stati Uniti ed in altri Paesi.
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NOTA POSTUMA al peperoncino del 15 Aprile 2013 per i curiosi, gli scettici e i meno scettici.
Con l’avvento dei satelliti artificiali si è proceduto alla misurazione della Terra come mai in passato. I satelliti hanno dato per l’arco di meridiano equatore-polo una distanza di 10.002.000 metri anziché dei 10.000.000 esatti come ritenuto e calcolato con metodi tradizionali. Con un errore quindi del sistema metrico decimale di 2000 metri su dieci milioni, e cioè dello 0,02%.
Gli stessi satelliti hanno dato per la lunghezza di un primo di arco di meridiano all’equatore 1842,904 metri e la lunghezza del primo di arco di meridiano era la base dei primi sistemi sessagesimale e settenario. Agatarcide di Cnido, uno dei bibliotecari della Biblioteca di Alessandria d’Egitto, ha lasciato la testimonianza che il perimetro della base della Piramide di Cheope, o Grande Piramide, rappresentava la metà di un primo di meridiano all’equatore. Tale perimetro, misurato ufficialmente in tempi recenti, è risultato di 921,455 metri, con un errore, rispetto ai satelliti, di soli 6 millimetri su 1842,904 metri, cioè un errore dello 0,00033%.
E senza contare l’approssimazione dei pur precisi dati satellitari e che è di circa 30 centimetri.
Sembra un miracolo, ma non lo è perché altre misure, come lo “Stadia” menzionato, convalidano la sorprendente precisione degli antichi, con un rapporto di precisione rispetto al sistema metrico decimale di 100 a 1.
